Để giải tam giác vuông ABC với AB = 2 và ∠BAC = 30°, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

1. **Tính độ dài BC:**
- Trong tam giác vuông, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
\[
\tan(∠BAC) = \frac{BC}{AB}
\]
- Với ∠BAC = 30° thì:
\[
\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \frac{BC}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow BC = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
\]

2. **Tính độ dài AC:**
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
- Thay giá trị vào:
\[
AC^2 = 2^2 + \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 = 4 + \frac{4 \cdot 3}{9} = 4 + \frac{12}{9} = 4 + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}
\]
- Do đó:
\[
AC = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}
\]

3. **Các độ dài đã tìm được:**
- \( AB = 2 \)
- \( BC = \frac{2\sqrt{3}}{3} \)
- \( AC = \frac{4\sqrt{3}}{3} \)

4. **Tính các góc còn lại:**
- ∠ABC = 90° (theo đề bài)
- ∠ACB:
Sử dụng tỉ số lượng giác:
\[
\tan(∠ACB) = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{\frac{2\sqrt{3}}{3}} = \frac{2 \cdot 3}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}
\]
- Góc tương ứng với tan(∠ACB) = √3 là 60°, nên:
\[
∠ACB = 60°
\]

5. **Kết quả:**
- Các độ dài cạnh:
- \( AB = 2 \)
- \( BC = \frac{2\sqrt{3}}{3} \)
- \( AC = \frac{4\sqrt{3}}{3} \)
- Các góc:
- \( ∠BAC = 30° \)
- \( ∠ABC = 90° \)
- \( ∠ACB = 60° \)

Vậy là ta đã giải thành công tam giác vuông ABC.