Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ xét từng trường hợp một.

### a) \(4x^2 + 4x - 1\)

Đa thức này có thể phân tích bằng phương pháp tìm nghiệm. Đầu tiên, ta tính delta (Δ):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 16 + 16 = 32
\]

Công thức nghiệm là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} = \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2}
\]

Gọi hai nghiệm là \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{2}}{2}, x_2 = \frac{-1 - \sqrt{2}}{2}\).

Từ các nghiệm này ta viết được đa thức dưới dạng nhân tử:

\[
4x^2 + 4x - 1 = 4 \left( x - x_1 \right) \left( x - x_2 \right) = 4 \left( x - \frac{-1 + \sqrt{2}}{2} \right) \left( x - \frac{-1 - \sqrt{2}}{2} \right)
\]

### b) \(x^3 - 3x^2 + 3x + 7\)

Để phân tích đa thức này, ta sẽ dùng phương pháp chia đa thức (hoặc thử nghiệm với các nghiệm khả dĩ). Ta thử nghiệm với \(x = -1\):

\[
(-1)^3 - 3(-1)^2 + 3(-1) + 7 = -1 - 3 - 3 + 7 = 0
\]

Nghĩa là \(x + 1\) là một thừa số. Bây giờ, ta sẽ chia \(x^3 - 3x^2 + 3x + 7\) cho \(x + 1\) bằng phương pháp chia đa thức:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x + 7 \div (x + 1)
\]

Nhận được kết quả là \(x^2 - 4x + 7\).

Vì \(x^2 - 4x + 7\) không có nghiệm thực (tính delta cho thấy \(\Delta < 0\)), đa thức không thể phân tích thành nhân tử với các hệ số thực.

### c) \(2x^3 - 3x^2 + 3x - 1\)

Ta cũng thử nghiệm với một số nghiệm. Thử nghiệm với \(x = 1\):

\[
2(1)^3 - 3(1)^2 + 3(1) - 1 = 2 - 3 + 3 - 1 = 1 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Thử nghiệm với \(x = -1\):

\[
2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 3(-1) - 1 = -2 - 3 - 3 - 1 = -9 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Thử với \(x = \frac{1}{2}\):

\[
2\left( \frac{1}{2} \right)^3 - 3\left( \frac{1}{2} \right)^2 + 3\left( \frac{1}{2} \right) - 1 = 2\cdot\frac{1}{8} - 3\cdot\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{4}
\]

Hàm này khó phân tích hơn. Ta có thể sử dụng quy tắc Horner hoặc tìm phương pháp khác. Trong trường hợp này, không nằm trong phạm vi bài toán cơ bản.

### Kết luận:

a) \(4x^2 + 4x - 1\) phân tích thành nhân tử là \(4 \left( x - \frac{-1 + \sqrt{2}}{2} \right) \left( x - \frac{-1 - \sqrt{2}}{2} \right)\).

b) \(x^3 - 3x^2 + 3x + 7\) không thể phân tích thành nhân tử với hệ số thực.

c) \(2x^3 - 3x^2 + 3x - 1\) cũng khó có cách phân tích đơn giản, cần dùng kỹ thuật khác hoặc phương pháp số để tìm nghiệm.