Cho ∆ABC có AM là đường trung tuyến

Đề bài bạn đưa ra yêu cầu chứng minh một số tính chất hình học liên quan đến tam giác và đường trung tuyến. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết:

**Đề bài:**
Cho tam giác \( ABC \) với \( AM \) là đường trung tuyết. Kẻ \( BH \) vuông góc với \( AM \) và chứng minh rằng:
1. \( CM \parallel MBH \) trong tam giác \( MCK \).
2. Tìm kẻ đoạn thẳng ứng góc với \( AM \) cắt \( AC \) tại \( N \) sao cho \( CM \cdot AN = MH \cdot AC \).

**Giải:**
1. **Chứng minh \( CM \parallel MBH \):**
- Do \( AM \) là đường trung tuyến nên \( M \) là trung điểm của \( BC \).
- Xét tam giác \( ABH \) và \( AM \).
- Vì \( BH \) vuông góc với \( AM \) (theo giả thiết), nên góc \( ABH \) bằng góc \( AMB \).
- Do đó, \( CM \parallel MBH \) theo định lý góc so le trong.

2. **Tìm đoạn thẳng ứng góc:**
- Ta xét dựng đường thẳng \( NK \) vuông góc với \( AM \) cắt \( AC \) tại \( N \).
- Từ đó, sử dụng định lý Pythagore, có thể chứng minh rằng \( CM \cdot AN = MH \cdot AC \) bằng cách tính các độ dài cần thiết theo tỉ lệ.

Hy vọng câu trả lời này sẽ giúp bạn trong việc tìm hiểu và giải bài toán hình học này!