Để chứng minh bài toán này, ta sẽ dùng tính chất của hình bình hành và một số phép toán vectơ.

### a) Chứng minh \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0} \):

Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có các tính chất:

- Đoạn \( \overrightarrow{BA} \) và \( \overrightarrow{DC} \) là các đoạn thẳng nối các cặp đỉnh đối diện.

Theo định nghĩa của hình bình hành, ta có:

\[
\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AD}
\]
\[
\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD}
\]

Khi thay vào, ta có:

\[
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}
\]

Vậy khẳng định ở a) là đúng.

### b) Chứng minh \( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} \):

Điểm \( O \) là trung điểm của các đường chéo \( AC \) và \( BD \), do đó:

\[
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}
\]

Chúng ta có thể biểu diễn các vectơ cần chứng minh như sau:

\[
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MO}) + \overrightarrow{OC}
\]

Tương tự:

\[
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} = (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MO}) + \overrightarrow{OD}
\]

Vì \( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \), từ đó suy ra:

\[
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}
\]

Khi đó, lời khẳng định ở b) cũng được chứng minh là đúng.

### Kết luận:
Cả hai khẳng định đều đúng với hình bình hành \( ABCD \).