Cho giả thiết, chứng minh kết luận

Để chứng minh các kết luận trong bài toán về tam giác vuông ABC, ta làm như sau:

### Giả thiết
- Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \).
- \( D \) là điểm trên cạnh \( AB \) sao cho \( AD \) vuông góc với \( AH \) (đường cao).
- \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \).
- \( N, H, E \) là các điểm sao cho:
- \( MD = NH \)
- \( NE = NH \)

### Kết luận
a) So sánh \( AD \) với \( AE \)
b) \( D, A, E \) thẳng hàng

### Chứng minh

#### a) So sánh \( AD \) với \( AE \):
1. **Sử dụng định lý Pitago**:
- Trong tam giác vuông, ta có:
\[
AH^2 + AD^2 = AB^2
\]
- Tương tự cho tam giác \( AHE \):
\[
AH^2 + AE^2 = AB^2
\]

2. **So sánh hai phương trình**:
- Cả hai phương trình đều có chung phần \( AH^2 \), do đó:
\[
AD^2 = AE^2
\]
- Do cả \( AD \) và \( AE \) đều là độ dài nên \( AD = AE \).

#### b) Chứng minh \( D, A, E \) thẳng hàng:
1. Từ kết quả trên, ta đã chứng minh được \( AD = AE \).
2. Xét điểm \( A \). Nếu \( D \) và \( E \) đều cách đều \( A \), theo định nghĩa về khoảng cách thì hai điểm sẽ nằm trên đường thẳng đi qua \( A \).
3. Do đó, ta suy ra rằng \( D, A, E \) thẳng hàng.

### Kết luận
- Ta đã chứng minh được 2 yêu cầu:
a) \( AD = AE \)
b) \( D, A, E \) thẳng hàng.

Vậy bài toán đã được chứng minh hoàn toàn.