Để thực hiện các phép tính trong bài tập, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Bài tập mẫu 3:

**a.** \((x-2)(x^2-3x+5)\)

Áp dụng định luật phân phối (phân phối từng hạng tử):
\[
= x(x^2) - 3x^2 + 5x - 2(x^2) + 6x - 10
= x^3 - 5x^2 + 11x - 10
\]

**b.** \((2x-3)(3x-2) - 3x(2x-5)\)

Giải thích từng phần:
- Phần đầu: \( (2x-3)(3x-2) = 6x^2 - 4x - 9 \)
- Phần sau: \( -3x(2x-5) = -6x^2 + 15x \)

Kết hợp cả hai phần lại:
\[
= 6x^2 - 4x - 9 - 6x^2 + 15x = 11x - 9
\]

**c.** \((x-2)(x+2) - x(x-3)\)

Sử dụng quy tắc phân phối:
\[
= (x^2 - 4) - (x^2 - 3x) = -4 + 3x = 3x - 4
\]

**d.** \((x^3 + 5y^2)(x^2 - 3x^2 + 7y^3)\)

Phân phối như sau:
\[
= x^3(x^2 - 3x^2 + 7y^3) + 5y^2(x^2 - 3x^2 + 7y^3)
= x^5 - 3x^4 + 7x^3y^3 + 5y^2x^2 - 15y^2x^2 + 35y^5
\]
Kết hợp lại:
\[
= x^5 - 3x^4 - 10y^2x^2 + 7x^3y^3 + 35y^5
\]

### Bài tập mẫu 4:

Giả sử \(f(x) = 3x^2 - x + 1\) và \(g(x) = x - 1\).

**a.** Tính \(f(x) \cdot g(x)\):
\[
f(x) \cdot g(x) = (3x^2 - x + 1)(x - 1)
\]
Áp dụng phân phối:
\[
= 3x^3 - 3x^2 - x^2 + x + 1 - 1 = 3x^3 - 4x^2 + x
\]

**b.** Tính \(f(x) + x^2[1 - 3g(x)]\):
\[
1 - 3g(x) = 1 - 3(x - 1) = 1 - 3x + 3 = 4 - 3x
\]
Vậy:
\[
f(x) + x^2(4 - 3x) = (3x^2 - x + 1) + x^2(4 - 3x)
\]
Tiến hành tính toán:
\[
= 3x^2 - x + 1 + 4x^2 - 3x^3 = -3x^3 + 7x^2 - x + 1
\]

Hy vọng những phép tính trên sẽ hữu ích cho bạn!