Chúng ta có thể phân tích bài toán theo các bước như sau:

### Bài 1:
#### a) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của định lý
- **Giả thiết**: Cho một góc \( \angle AOB \) với tia phân giác \( OI \).
- **Kết luận**: Tia đối của tia phân giác \( OI \) là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc \( \angle AOB \).

### b) Chứng minh định lý
1. Gọi góc đối đỉnh với \( \angle AOB \) là \( \angle COD \).
2. Tia phân giác của \( \angle AOB \) chia góc này thành 2 phần bằng nhau, tức là \( \angle AOi = \angle OIB \).
3. Tia đối của tia phân giác \( OI \) tức là tia \( OM \). Ta có \( \angle OIM = 180^\circ - \angle AOi - \angle OIB \).
4. Theo định nghĩa, tia \( OM \) là tia phân giác của góc \( \angle COD \).
5. Kết luận rằng tia \( OM \) là tia phân giác của góc \( \angle COD \).

### Bài 2:
- **Mô tả**: Cho \( mOn = 90^\circ \), điểm \( B \) nằm trong góc đó, vẽ tia \( OB \). Vẽ thêm tia \( OA \) và \( OC \).
- **Kết luận**: Giả sử \( OI \) là tia phân giác của các góc \( AOB \) và \( BOC \). Chứng minh rằng \( \angle AOB = \angle BOC \) là 2 góc kề bù.

### Chứng minh:
- Do \( mOn = 90^\circ \), ta có:
- \( \angle AOB + \angle BOC = 90^\circ \).
- Nếu \( OI \) là tia phân giác, thì \( \angle AOB = \angle BOC \) do sự đối xứng của tia phân giác.
- Như vậy, \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \), chứng minh cho hai góc là kề bù.

### Kết luận:
Định lý được chứng minh đúng và các góc kề bù là tương ứng với tia phân giác đã cho.