Biết đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a và b; Ax là tia phân giác của dAa'; By là tia phân giác của ABb'

Để giải bài toán này, ta cần xác định các thông tin và mối quan hệ giữa các đường thẳng đã cho.

### a) Vẽ hình vẽ và viết GT, KL

1. **Hình vẽ:**
- Vẽ hai đường thẳng \( a \) và \( b \) cắt nhau tại điểm \( O \).
- Vẽ đường thẳng \( c \) vuông góc với \( a \) tại một điểm trên đoạn thẳng \( a \), gọi điểm này là \( M \).
- Vẽ hai điểm \( A \) và \( B \) trên đường thẳng \( a \) và hai điểm \( A' \), \( B' \) trên đường thẳng \( b \).
- Vẽ các tia phân giác \( Ax \) của góc \( dAa' \) và \( By \) của góc \( ABb' \).

### GT (Giả thuyết):
- Đường thẳng \( c \) vuông góc với hai đường thẳng \( a \) và \( b \).
- Tia \( Ax \) là tia phân giác của góc \( dAa' \).
- Tia \( By \) là tia phân giác của góc \( ABb' \).

### KL (Kết luận):
- Chứng minh rằng \( Ax \parallel By \).

### b) Chứng minh: \( Ax \parallel By \)

1. **Theo định nghĩa tia phân giác**:
- Tia phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau.
- Do đó, góc \( dAa' \) được chia thành hai góc bằng nhau và góc \( ABb' \) cũng vậy.

2. **Chứng minh góc bằng nhau**:
- Gọi các góc:
- \( \angle dAx = \angle xAa' \)
- \( \angle ABx = \angle xBb' \)
- Vì \( Ax \) là tia phân giác của góc \( dAa' \) và \( By \) là tia phân giác của góc \( ABb' \), nên ta có:
\[
\angle dAx = \angle xAa' \quad \text{và} \quad \angle ABx = \angle xBb'
\]

3. **Góc đối bằng nhau**:
- Do đường thẳng \( c \) vuông góc với \( a \) và \( b \), các góc đối diện sẽ bằng nhau:
\[
\angle dAc = 90^\circ \quad \text{và} \quad \angle cAb' = 90^\circ
\]
- Điều này cho thấy rằng:
\[
\angle dAx + \angle ABx = 180^\circ
\]
- Suy ra từ định lý góc trong hình học, \( Ax \) và \( By \) sẽ là hai đường thẳng song song.

### Kết luận
Do đó, ta có thể kết luận rằng \( Ax \parallel By \).

### Tóm tắt
- Đường thẳng c vuông góc với a và b.
- Tia phân giác Ax và By tạo ra các góc đối nhau bằng nhau, dẫn đến kết luận \( Ax \parallel By \).