Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành theo từng phần một.

### a) Chứng minh \( AB \parallel HE \)

1. **Giá trị goć:**
- Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có \( \angle A = 90^\circ \) và \( \angle B = 50^\circ \).
- Từ đó, ta tính được \( \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).

2. **Cách kẻ HE:**
- HE vuông góc với BC, nên \( \angle HEB = 90^\circ \).
- Xét tam giác \( AHE \):
- Do \( AH \perp AC \) nên \( \angle AHE = 90^\circ \).

3. **Tính một số góc:**
- Ta có trong tam giác \( AHE \):
- \( \angle A + \angle HAE + \angle AHE = 180^\circ \)
- Ta biết \( \angle AHE = 90^\circ \), \( \angle HAE = \angle C = 40^\circ \)
- => \( 90^\circ + 40^\circ + \angle AHE = 180^\circ \) hay \( \angle AHE = 50^\circ \).

4. **So sánh các góc:**
- Ta có \( \angle B = 50^\circ = \angle AHE \).
- Vì vậy, theo tính chất của hai đường thẳng song song khi có góc bằng nhau:
- \( AB \parallel HE \).

### b) Tính số đo các góc \( AHE \) và \( BAH \)

1. **Tính góc \( AHE \):**
- Từ phân tích trên, ta đã có \( \angle AHE = 40^\circ \).

2. **Tính góc \( BAH \):**
- Trong tam giác \( ABH \):
- Ta có \( \angle A + \angle ABH + \angle BAH = 180^\circ \).
- Đặt \( \angle ABH = 90^\circ - \angle HAE = 50^\circ \).
- Suy ra \( 90^\circ + 50^\circ + \angle BAH = 180^\circ \) hay \( \angle BAH = 40^\circ \).

### Kết quả:
- **AB // HE**
- **Góc AHE = 40°, góc BAH = 40°**.