Cho góc tù AOB. Trong góc AOB, kẻ các tia OC, OD sao cho OC vuông góc với OA và AOD = COB

Để chứng minh \( OD \perp OB \), ta sẽ sử dụng các tính chất của góc và góc vuông.

### Giả thiết:

- \( OA \) và \( OB \) là hai tia tạo thành góc \( AOB \).
- Tia \( OC \) vuông góc với \( OA \) nghĩa là \( \angle AOC = 90^\circ \).
- \( AOD = COB \).

### Chứng minh:

1. **Gọi các góc**:
- Đặt \( \angle AOB = x \).
- Như đã cho, \( AOD = COB \) nên \( \angle AOD = \angle COB = y \).

2. **Kết hợp góc**:
- Từ giả thiết, ta có \( \angle AOC + \angle AOD + \angle BOC = 180^\circ \).
- Biết rằng \( \angle AOC = 90^\circ \) nên:
\[
90^\circ + y + \angle BOC = 180^\circ
\]
- Suy ra:
\[
\angle BOC = 90^\circ - y
\]

3. **Đánh giá góc BOC**:
- Từ lời giả thiết, ta cũng có:
\[
\angle BOC = \angle AOB - \angle AOD
\]
- Thay \( x \) vào:
\[
\angle BOC = x - y
\]

4. **Tính toán**:
- Khi đó:
\[
90^\circ - y = x - y
\]
- Suy ra:
\[
x = 90^\circ
\]

5. **Kết luận**:
- Do góc \( AOB = 90^\circ \), điều này chứng tỏ rằng \( OD \) vuông góc với \( OB \) vì:
\[
OD = OB
\]
- Vậy \( OD \perp OB \).

### Kết luận cuối cùng:
Đã chứng minh rằng \( OD \perp OB \) với các điều kiện đã cho trong bài toán.