Để xác định điều kiện của \( m \) sao cho \( (-2; 2m + 4] \subset (m - 3; 2] \), chúng ta sẽ tìm các điều kiện cần thiết:

1. **Tìm điều kiện từ biên trái**:
- Để \( -2 \) thuộc \( (m - 3; 2] \), ta cần có:
\[
m - 3 < -2 \implies m < 1
\]
- Đồng thời, điều này cũng đồng nghĩa với việc \( -2 < 2 \) (điều này luôn đúng).

2. **Tìm điều kiện từ biên phải**:
- Để \( 2m + 4 \) thuộc \( (m - 3; 2] \), ta cần:
\[
2m + 4 \leq 2 \implies 2m \leq -2 \implies m \leq -1
\]
- Đồng thời, cần phải đảm bảo \( m - 3 < 2m + 4 \) (biên trái của tập chứa):
\[
m - 3 < 2m + 4 \implies -3 < m + 4 \implies m > -7
\]

**Tổng hợp lại**, ta có các điều kiện cho \( m \):
\[
-7 < m \leq -1 \quad \text{khi m} < 1
\]

Vậy, điều kiện của \( m \) để \( (-2; 2m + 4] \subset (m - 3; 2] \) là:
\[
-7 < m \leq -1
\]

---

Đối với bài 6, để tìm số giá trị nguyên \( m \in [-2022; 2022] \) cho \( A \subset \mathbb{R} B \):
- Ta cần điều kiện \( (-\infty; m) \subset [3m - 1, 3m + 2] \).

Điều này có nghĩa là:
1. **Biên trái của B không nhỏ hơn biên trái của A**:
\[
m \leq 3m - 1 \implies 2m \geq 1 \implies m \geq \frac{1}{2}
\]
2. **Biên phải của B không lớn hơn biên trái của A**:
\[
3m + 2 \geq m \implies 2m \geq -2 \implies m \geq -1
\]

Tuy nhiên, do điều kiện \( 3m - 1 \leq 3m + 2 \) (điều này luôn đúng cho mọi \( m \)), nên điều kiện cần thiết chỉ là \( m \geq \frac{1}{2} \).

Ba điều kiện tổng quát là:
- \( m \geq \frac{1}{2} \)

Thêm vào đó, vì \( m \) phải nằm trong khoảng \( [-2022; 2022] \), ta đặc biệt chú ý đến các giá trị trong khoảng này.

Giá trị nguyên lớn nhất của \( m \) là 2022. Từ \( \frac{1}{2} \) đến \( 2022 \) (là các số nguyên) có tổng cộng:
\[
\lceil \frac{1}{2} \rceil = 1 \quad \text{đến} \quad 2022
\]
Tổng số giá trị là:
\[
2022 - 1 + 1 = 2022 \text{ giá trị nguyên.}
\]

Vậy câu trả lời cho bài 6 là:
**2022 giá trị nguyên của \( m \).**