Bài 1: Để tập hợp \( A = (-\infty; m + 1] \) thuộc tập hợp \( (-\infty; 5) \), điều kiện cần thiết là phần lớn nhất của tập A (tức là \( m + 1 \)) phải nhỏ hơn hoặc bằng phần lớn nhất của tập B (t tức là 5). Nghĩa là:

\[
m + 1 < 5
\]

Giải bất phương trình trên:

\[
m < 5 - 1
\]
\[
m < 4
\]

Vậy điều kiện để tập hợp A thuộc vào tập hợp B là \( m < 4 \).

---

Bài 2: Tập hợp A được cho là \( A = [m; m + 2] \) và tập hợp B là \( B = [-1; 2] \). Để A thuộc B (tức là \( A \subseteq B \)), cả hai đầu của A (phần nhỏ nhất và phần lớn nhất) phải nằm trong B.

1. Điều kiện cho phần nhỏ nhất của A (là \( m \)) để nằm trong B:
\[
m \geq -1
\]

2. Điều kiện cho phần lớn nhất của A (là \( m + 2 \)) để nằm trong B:
\[
m + 2 \leq 2
\]

Giải bất phương trình thứ hai:

\[
m \leq 2 - 2
\]
\[
m \leq 0
\]

Vậy hai điều kiện để A thuộc B là:

\[
-1 \leq m \leq 0
\]

Kết luận: Điều kiện của \( m \) để \( A \subset B \) là \( -1 \leq m \leq 0 \).