Để giải quyết các bài toán liên quan đến giao của hai tập hợp, ta sẽ phân tích từng bài một.

### Bài 15
Cho hai tập hợp:
- \( A = [m - 1; m + 32] \)
- \( B = (-\infty; -3) \cup [3; +\infty) \)

Chúng ta cần tìm \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \).

Tập hợp \( B \) chứa các giá trị nhỏ hơn -3 và các giá trị lớn hơn hoặc bằng 3. Vì vậy ta sẽ xem xét các tình huống khi \( A \) giao với \( B \).

1. **Điều kiện \( A \) giao với phần \( (-\infty; -3) \):**
- Giá trị lớn nhất của \( A \) phải nhỏ hơn hoặc bằng -3:
\[
m + 32 \leq -3 \implies m \leq -3 - 32 \implies m \leq -35
\]

2. **Điều kiện \( A \) giao với phần \( [3; +\infty) \):**
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) phải lớn hơn hoặc bằng 3:
\[
m - 1 \geq 3 \implies m \geq 3 + 1 \implies m \geq 4
\]

Kết luận: Tập hợp \( A \cap B \neq \emptyset \) xảy ra khi:
- \( m \leq -35 \) hoặc \( m \geq 4 \).

### Bài 16
Cho hai tập hợp:
- \( A = [-3; -1] \cup [2; 4] \)
- \( B = (m - 1; m + 2) \)

Chúng ta cần tìm \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \).

1. **Giao với khoảng [-3, -1]:**
- Để \( B \) giao với \( [-3, -1] \), cần có:
- \( m - 1 < -1 \implies m < 0 \)
- \( m + 2 > -3 \implies m > -5 \)
- Kết hợp điều kiện này ta có \( -5 < m < 0 \).

2. **Giao với khoảng [2, 4]:**
- Để \( B \) giao với \( [2, 4] \), cần có:
- \( m - 1 < 4 \implies m < 5 \)
- \( m + 2 > 2 \implies m > 0 \)
- Kết hợp điều kiện này ta có \( 0 < m < 5 \).

Kết luận: Tập hợp \( A \cap B \neq \emptyset \) xảy ra khi:
- \( -5 < m < 0 \) hoặc \( 0 < m < 5 \).

Ta có thể viết lại lời giải như trên để tham khảo cho hai bài toán.