Để giải bài toán, chúng ta sẽ phân tích từng bài một.

### Bài 13
Cho hai tập hợp:
- \( A = (-4; 5] \)
- \( B = (2m - 1; m + 3) \)

Chúng ta cần tìm \( m \) sao cho \( A \cap B = \emptyset \).

Điều này có nghĩa là không có phần nào của tập hợp \( B \) nằm trong tập hợp \( A \). Để \( A \) và \( B \) không giao nhau, các điểm ranh giới của \( B \) cần nằm hoàn toàn bên trái hoặc bên phải của tập hợp \( A \).

1. Xét trường hợp \( B \) nằm hoàn toàn bên trái \( A \):

\[
2m - 1 < -4 \quad \text{và} \quad m + 3 < -4
\]
Giải bất phương trình đầu tiên:

\[
2m - 1 < -4 \Rightarrow 2m < -3 \Rightarrow m < -\frac{3}{2}
\]

Giải bất phương trình thứ hai:

\[
m + 3 < -4 \Rightarrow m < -7
\]

Để cả hai điều kiện được thỏa mãn, ta chọn điều kiện nghiêm ngặt hơn:

\[
m < -7
\]

2. Xét trường hợp \( B \) nằm hoàn toàn bên phải \( A \):

\[
2m - 1 > 5 \quad \text{và} \quad m + 3 > 5
\]

Giải bất phương trình đầu tiên:

\[
2m - 1 > 5 \Rightarrow 2m > 6 \Rightarrow m > 3
\]

Giải bất phương trình thứ hai:

\[
m + 3 > 5 \Rightarrow m > 2
\]

Điều kiện nghiêm ngặt hơn là:

\[
m > 3
\]

3. Tóm lại, \( m \) có thể nằm trong hai khoảng sau:
- \( m < -7 \) hoặc
- \( m > 3 \)

### Bài 14
Cho hai tập hợp:
- \( A = (m - 1; 4] \)
- \( B = (-2; 2m + 2) \)

Chúng ta cần tìm giá trị \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \).

Điều này có nghĩa là có ít nhất một điểm thuộc cả hai tập hợp \( A \) và \( B \). Để tìm các giá trị này, ta cần để ý đến các ranh giới của từng tập hợp.

1. **Điều kiện để \( A \cap B \neq \emptyset \)**:
- \( A \) có phần mà nằm trong \( B \). Nghĩa là:
- Những điểm trong tập \( B \) phải bao chứa một phần của khoảng \( A \).

Thực tế có hai trường hợp:

a. **Ranh giới của \( A \) nằm trong \( B \)**:

\[
m - 1 < 2 \quad \text{và} \quad 4 \leq 2m + 2
\]

Giải bất phương trình thứ nhất:

\[
m < 3
\]

Giải bất phương trình thứ hai:

\[
4 \leq 2m + 2 \Rightarrow 2 \leq 2m \Rightarrow 1 \leq m
\]

Do đó, từ hai điều kiện trên, ta có:

\[
1 \leq m < 3
\]

b. **Ranh giới của \( B \) nằm trong \( A \)**:

\[
-2 < 4 \quad \text{và} \quad 2m + 2 > m - 1
\]

Điều kiện đầu tiên là đúng.

Giải bất phương trình thứ hai:

\[
2m + 2 > m - 1 \Rightarrow m > -3
\]

Tóm lại, điều kiện này không khắt khe hơn so với điều kiện trước.

### Kết luận
- Bài 13: \( m < -7 \) hoặc \( m > 3 \)
- Bài 14: \( 1 \leq m < 3 \)