Để tính giá trị của tổng \( S = 1 + 3 + 5 + \ldots + 2019 + 2021 \), ta nhận thấy đây là tổng của các số lẻ từ 1 đến 2021.

### Bước 1: Xác định số hạng

Số lẻ đầu tiên là 1 và số lẻ cuối cùng là 2021. Các số lẻ có thể được biểu diễn dưới dạng công thức:
\[ a_n = 2n - 1 \]
Trong đó \( a_n \) là số hạng thứ \( n \).

### Bước 2: Tìm \( n \)

Để tìm số hạng cuối cùng, ta có:
\[ 2n - 1 = 2021 \]
Giải phương trình:
\[ 2n = 2022 \]
\[ n = 1011 \]

Vậy có tổng cộng 1011 số lẻ từ 1 đến 2021.

### Bước 3: Tính tổng

Tổng của các số lẻ từ 1 đến \( 2n - 1 \) có công thức:
\[ S_n = n^2 \]
Với \( n = 1011 \), ta tính:
\[ S = 1011^2 \]

### Bước 4: Tính giá trị

\[ 1011^2 = 1022121 \]

### Kết luận

Vậy tổng \( S = 1 + 3 + 5 + ... + 2019 + 2021 = 1022121 \).