Tổng \( S = 4 + 7 + 10 + 13 + \ldots + 2014 + 2017 \) là một cấp số cộng. Để tính tổng này, chúng ta cần xác định số hạng đầu, số hạng cuối và công sai của cấp số cộng.

1. **Xác định các đại lượng của cấp số cộng:**
- Số hạng đầu \( a_1 = 4 \)
- Số hạng cuối \( a_n = 2017 \)
- Công sai \( d = 7 - 4 = 3 \)

2. **Xác định số hạng cuối \( n \):**
Tổng quát, số hạng thứ \( n \) của cấp số cộng được tính bằng công thức:
\[
a_n = a_1 + (n-1) d
\]
Thay các giá trị vào công thức:
\[
2017 = 4 + (n-1) \cdot 3
\]
Giải phương trình:
\[
2017 - 4 = (n - 1) \cdot 3
\]
\[
2013 = (n - 1) \cdot 3
\]
\[
n - 1 = \frac{2013}{3} = 671
\]
\[
n = 671 + 1 = 672
\]

3. **Tính tổng \( S \):**
Số hạng của cấp số cộng được tính bằng công thức:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]
Áp dụng vào bài toán:
\[
S = \frac{672}{2} \cdot (4 + 2017) = 336 \cdot 2021
\]

4. **Tính giá trị:**
Tính \( 336 \cdot 2021 \):
\[
336 \cdot 2021 = 678336
\]

Vậy tổng \( S = 678336 \).