Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) a = 13, b = 12; b) b = 6, c = 7; c) b = 10, B = 25 độ; d) a = 20, C = 18 độ

Để giải các tam giác vuông ABC tại A, chúng ta sử dụng các định lý về tam giác vuông và các hệ thức lượng cơ bản. Dưới đây là lời giải cho từng trường hợp:

### a) a = 13, b = 12

- Theo định lý Pythagore: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
- Tính c:
\[
c^2 = 13^2 + 12^2 = 169 + 144 = 313
\]
\[
c = \sqrt{313} \approx 17.69
\]

- Tính góc C:
\[
\tan C = \frac{b}{a} = \frac{12}{13}
\]
\[
C = \tan^{-1}\left(\frac{12}{13}\right) \approx 42.51^\circ
\]

### b) b = 6, c = 7

- Áp dụng định lý Pythagore để tìm a:
\[
c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow 7^2 = a^2 + 6^2
\]
\[
49 = a^2 + 36 \Rightarrow a^2 = 13 \Rightarrow a = \sqrt{13} \approx 3.61
\]

- Tính góc A:
\[
\tan A = \frac{b}{a} = \frac{6}{\sqrt{13}}
\]
\[
A = \tan^{-1}\left(\frac{6}{\sqrt{13}}\right) \approx 57.73^\circ
\]

- Tính góc C:
\[
C = 90^\circ - A \approx 32.27^\circ
\]

### c) b = 10, B = 25 độ

- Tính A:
\[
A = 90^\circ - B = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ
\]

- Tính a:
\[
\tan A = \frac{b}{a} \Rightarrow a = \frac{b}{\tan A} = \frac{10}{\tan 65^\circ} \approx \frac{10}{2.1445} \approx 4.66
\]

- Tính c:
\[
c = \frac{b}{\sin B} = \frac{10}{\sin 25^\circ} \approx \frac{10}{0.4226} \approx 23.65
\]

### d) a = 20, C = 18 độ

- Tính B:
\[
B = 90^\circ - C = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ
\]

- Tính b:
\[
b = a \cdot \tan B = 20 \cdot \tan 72^\circ \approx 20 \cdot 3.0777 \approx 61.55
\]

- Tính c:
\[
c = \frac{a}{\cos C} = \frac{20}{\cos 18^\circ} \approx \frac{20}{0.9511} \approx 21.04
\]

### Kết luận:
- a) \( a = 13, b = 12, c = \sqrt{313} \approx 17.69, A \approx 42.51^\circ, C \approx 47.49^\circ \)
- b) \( a \approx 3.61, b = 6, c = 7, A \approx 57.73^\circ, C \approx 32.27^\circ \)
- c) \( a \approx 4.66, b = 10, c \approx 23.65, A \approx 65^\circ, B = 25^\circ \)
- d) \( a = 20, b \approx 61.55, c \approx 21.04, B \approx 72^\circ, C = 18^\circ \)