Để tính số bột mì cần thiết cho 16 cái bánh, trước tiên ta cần xác định số bột cần cho 1 cái bánh từ thông tin đã cho.

1. **Số bột mì cần thiết cho 24 cái bánh:**
\[
\frac{1}{3} \text{ cóc}
\]
Để tính số bột mì cho 1 cái bánh:
\[
\text{Số bột cho 1 cái bánh} = \frac{1 \frac{3}{4}}{24} = \frac{7/4}{24} = \frac{7}{96} \text{ cóc}
\]

2. **Số bột mì cần cho 16 cái bánh:**
\[
\text{Số bột cho 16 cái bánh} = 16 \times \frac{7}{96} = \frac{112}{96} = \frac{7}{6} \text{ cóc}
\]

Vậy An cần **\(\frac{7}{6}\)** cóc bột mì để làm 16 cái bánh.

Nếu cần chuyển đổi số bột mì này thành số hữu tỉ, ta có:
\[
\frac{7}{6} \approx 1.1667 \text{ cóc}
\]

Vậy kết luận là An cần khoảng 1.17 cóc bột mì.