Để tìm n sao cho bậc của đa thức \( C = 7x^{n-2}y^2 \cdot 3x^2y^{n-4} \) bằng 9, trước tiên ta cần tính bậc của \( C \).

1. **Tính thành phần \( x \):**
- Từ \( 7x^{n-2} \) có bậc \( x^{n-2} \).
- Từ \( 3x^2 \) có bậc \( x^2 \).
- Nên tổng bậc \( x \) là \( (n-2) + 2 = n \).

2. **Tính thành phần \( y \):**
- Từ \( 7x^{n-2}y^2 \) có bậc \( y^2 \).
- Từ \( 3x^2y^{n-4} \) có bậc \( y^{n-4} \).
- Nên tổng bậc \( y \) là \( 2 + (n-4) = n - 2 \).

3. **Tính tổng bậc của \( C \):**
- Tổng bậc của \( C \) là \( n + (n - 2) = 2n - 2 \).

4. **Để tổng bậc này bằng 9, ta có:**
\[
2n - 2 = 9
\]
\[
2n = 11
\]
\[
n = 5.5
\]

Vậy giá trị của \( n \) để bậc của đa thức \( C \) bằng 9 là \( n = 5.5 \).