Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện theo hai phần a) và b).

### a) Chứng minh \( AB \parallel HE \)

1. **Xét tam giác \( ABC \):**
- Ta có \( \angle A = 90^\circ \) và \( \angle B = 50^\circ \).
- Do đó, \( \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).

2. **Kẻ đường cao \( AH \) vuông góc với \( BC \):**
- Vì \( AH \perp BC \), ta có \( \angle AHB = 90^\circ \).

3. **Kẻ \( HE \) vuông góc với \( AC \):**
- Như vậy, \( \angle AHE = 90^\circ \).

4. **Xét tứ giác \( AHBE \):**
- Ta có:
- \( \angle AHB = 90^\circ \) (vì \( AH \perp BC \))
- \( \angle AHE = 90^\circ \)
- Kết hợp với tính chất của góc:
- Từ \( \angle A = 90^\circ \), \( AB \) là cạnh huyền của tam giác vuông \( AHB \) và \( HE \) thuộc đường cao, ta có \( AB \parallel HE \).

### b) Tính số đo các góc \( AHE \) và \( BAH \)

1. **Tính \( \angle AHE \):**
- Trong tam giác \( AHE \), vì \( HE \perp AC \), suy ra \( \angle AHE = 90^\circ - \angle CAB = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\).

2. **Tính \( \angle BAH \):**
- Trong tam giác \( AHB \), ta có:
- \( \angle BAH = \angle A - \angle AHB = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\).

### Kết luận

- Chúng ta đã chứng minh \( AB \parallel HE \) và tính được số đo các góc:
- \( \angle AHE = 40^\circ \)
- \( \angle BAH = 40^\circ \)