Để chứng minh rằng \( EF \parallel HK \), với \( H \) và \( K \) lần lượt là trung điểm của \( NE \) và \( PF \), chúng ta có thể sử dụng tính chất của các trung điểm trong tam giác.

1. **Xác định các điểm trung điểm**:
- Gọi \( E \) là trung điểm của \( MN \) và \( F \) là trung điểm của \( MP \).
- Gọi \( H \) là trung điểm của \( NE \) và \( K \) là trung điểm của \( PF \).

2. **Sử dụng các định lý về trung điểm**:
- Từ định lý trung tuyến, trong tam giác, mỗi đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.

3. **Tính chất của các đoạn thẳng song song**:
- Theo định lý, đoạn thẳng nối hai điểm trung điểm của một tam giác song song với cạnh đối diện và bằng nửa cạnh đó.
- Vì \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( MN \) và \( MP \) nên \( EF \) song song với \( NP \) và \( EF = \frac{1}{2} NP \).
- Tương tự, các điểm \( H \) và \( K \) sẽ cho \( HK \parallel EF \) và \( HK = \frac{1}{2} NE + PF \).

4. **Kết luận**:
- Từ đó, chúng ta có \( EF \parallel HK \) theo tính chất của các đoạn thẳng nối hai điểm trung điểm trong tam giác.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( EF \parallel HK \).