Để tìm hai số năm chữ số có tổng chữ số là 89 và tổng của chúng nhỏ nhất, trước tiên chúng ta cần hiểu rằng số nhỏ nhất sẽ được tạo thành từ các chữ số nhỏ nhất có thể.

1. **Tính tổng chữ số**: Tổng hai số phải là 89, vì vậy tổng chữ số của hai số cần phải chia cho 2 để tìm tổng chữ số cho mỗi số (điều này không chính xác hoàn toàn vì lại không rõ số này sẽ phân chia như thế nào giữa hai số). Nhưng, chúng ta biết rằng tổng số chữ số cho cả hai số cộng lại phải là 89.

2. **Phân chia**: Để tối ưu hóa tổng của hai số, chúng ta nên cố gắng làm cho số đầu tiên càng nhỏ càng tốt và số thứ hai không được lớn hơn nhiều.

3. **Tìm ví dụ cụ thể**:
- Để đảm bảo rằng cả hai số đều có năm chữ số và tổng các chữ số phải là 89, chúng ta sẽ cần phải tối ưu hóa các chữ số của hai số.
- Số nhỏ nhất có năm chữ số là 10000.

Một ví dụ cụ thể như sau:

Giả sử, chọn số đầu tiên là 19999 (có thể chia các chữ số như sau: 1 + 9 + 9 + 9 + 9 = 37). Số thứ hai sẽ là 98999 với tổng các chữ số là 52 (9 + 8 + 9 + 9 + 9 + = 44). Cộng lại 37 + 44 = 81.

Chúng ta cần thử lại:

1. Chọn số đầu là 19999 (1 là chữ số nhỏ nhất) và số còn lại đủ để tổng của cả hai là 89.
2. Số thứ hai chúng ta có thể chon là 99990 (9+9+9+9+0=36). Như vậy 36 + 37 = 73.

Vì vậy, có nhiều hướng đi ở đây. Cách tối ưu hơn mà cho ra kết quả tổng số là 89 sẽ là:

Chia đều là 44 và 44 cho các chữ số sẽ là:

- Số thứ nhất: 49999 (4 + 9 + 9 + 9 + 9 = 49).
- Số thứ hai: 49000 (4 + 9 + 0 + 0 + 0 = 13).

Tổng hai số: 99999 tổng 49 với 40 là cho 40 => 89.

Kết quả tốt nhất là 49999 và 49000 với tổng nhỏ nhất khi tổng của hai số là 89.