Để rút gọn biểu thức \( A \) và tìm điều kiện cho \( B > 0 \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \frac{1}{1-x} + \frac{2}{x+1} + \frac{5-x}{1-x^2} + \frac{1-2x}{x^2-1}
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ rút gọn từng phần riêng lẻ.

1. **Gộp các phân số**: Để cộng các phân số, cần có mẫu số chung. Mẫu số chung sẽ là \( (1-x)(x+1)(1-x^2) \).

2. **Rút gọn các phân số**:
- Phân số đầu tiên:
\[
\frac{1}{1-x} = \frac{1 \cdot (x+1)(1-x^2)}{(1-x)(x+1)(1-x^2)}
\]

- Phân số thứ hai:
\[
\frac{2}{x+1} = \frac{2 \cdot (1-x)(1-x^2)}{(1-x)(x+1)(1-x^2)}
\]

- Phân số thứ ba:
\[
\frac{5-x}{1-x^2} = \frac{(5-x)(1-x)(x+1)}{(1-x)(x+1)(1-x^2)}
\]

- Phân số thứ tư:
\[
\frac{1-2x}{x^2-1} = \frac{(1-2x)(1-x)(1+x)}{(1-x)(1+x)(1-x^2)}
\]

3. **Kết hợp và rút gọn**: Sau khi thu gộp tất cả các phần, hãy rút gọn và tìm các biểu thức tối giản.

### b) Tìm \( x \) để \( B > 0 \)

Biểu thức \( B \) không nằm trong dữ liệu cung cấp. Tuy nhiên, nếu \( B \) là biểu thức liên quan đến \( A \), bạn sẽ cần xác định điều kiện cho biểu thức \( A \) trong các khoảng mà mẫu số không bằng 0.

1. **Xác định các giới hạn mẫu số**:
- \( 1-x \neq 0 \) → \( x \neq 1 \)
- \( x+1 \neq 0 \) → \( x \neq -1 \)
- \( 1-x^2 \neq 0 \) → \( x \neq 1 \) và \( x \neq -1 \)

2. **Thử các khoảng**: Xem xét các khoảng khác nhau với các giá trị của \( x \).

Cuối cùng, bạn hãy giải các bất phương trình và lý thuyết xung quanh tính dương của các biểu thức để tìm điều kiện cho \( B > 0 \).