Để chứng minh biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \), ta sẽ phân tích và đơn giản hóa biểu thức \( A \) như sau:

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = (x + 3y) (x^2 - 3xy + 9y^2) + 3y (x + 3y)(x - 3y) - x(3xy + 7x - 7)
\]

1. **Mở rộng từng phần của biểu thức**:

- Tính \((x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)\):
\[
= x(x^2 - 3xy + 9y^2) + 3y(x^2 - 3xy + 9y^2)
\]
\[
= x^3 - 3x^2y + 9xy^2 + 3yx^2 - 9y^2 + 27y^3
= x^3 + 0xy + 27y^3
\]

- Tính \(3y(x + 3y)(x - 3y)\):
\[
= 3y((x + 3y)(x - 3y)) = 3y(x^2 - 9y^2) = 3yx^2 - 27y^3
\]

- Tính \(-(x(3xy + 7x - 7))\):
\[
= -3x^2y - 7x^2 + 7x
\]

2. **Kết hợp các phần lại**:

Đưa tất cả các thành phần lại với nhau:
\[
A = (x^3 + 3yx^2 + 0xy + 27y^3 + 3yx^2 - 27y^3 - 3x^2y - 7x^2 + 7x)
\]
\[
= x^3 + (3yx^2 - 3xy^2) + 7x - 7x^2
\]

3. **Rút gọn**:

Nhóm lại theo các hạng tử:
\[
A = x^3 - 7x^2 + 7x
\]

Sau khi rút gọn, ta nhận thấy rằng biểu thức \( A \) chỉ phụ thuộc vào \( x \) mà không có mặt của \( y \).

**Kết luận**:
Vì không có hạng tử nào chứa biến \( y \) trong biểu thức đã rút gọn, nên \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \).

### b) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = -1 \):

Thay \( x = -1 \):
\[
A = (-1)^3 - 7(-1)^2 + 7(-1)
\]
\[
A = -1 - 7 - 7 = -15
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = -1 \) là \(-15\).