Để tìm số tự nhiên \( x \) nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn các điều kiện, ta sẽ làm từng bài một:

1) **\( x:2 \) và \( x:3 \)**:
- \( x \) phải chia hết cho cả 2 và 3. Số nhỏ nhất thỏa mãn là 6.

2) **\( x:4 \) và \( x:2 \)**:
- \( x \) phải chia hết cho 4. Số nhỏ nhất thỏa mãn là 4.

3) **\( x:6 \) và \( x:3 \)**:
- \( x \) phải chia hết cho 6. Số nhỏ nhất thỏa mãn là 6.

4) **\( x:6 \) và \( x:9 \)**:
- \( x \) phải chia hết cho 18 (bc(6, 9) = 18). Số nhỏ nhất thỏa mãn là 18.

5) **\( x:12 \) và \( x:15 \)**:
- \( x \) phải chia hết cho 60 (bc(12, 15) = 60). Số nhỏ nhất thỏa mãn là 60.

6) **\( x:15 \) và \( x:18 \)**:
- \( x \) phải chia hết cho 90 (bc(15, 18) = 90). Số nhỏ nhất thỏa mãn là 90.

Tóm lại:
1) 6
2) 4
3) 6
4) 18
5) 60
6) 90