Để tính tổng:

\[
S = \frac{5}{2} \times 1 + \frac{4}{1} \times 11 - \frac{3}{11} \times 2 + \frac{1}{3} \times 15 + \frac{13}{15} \times 4
\]

Chúng ta sẽ tính từng hạng tử một.

1. \(\frac{5}{2} \times 1 = \frac{5}{2}\)

2. \(\frac{4}{1} \times 11 = 4 \times 11 = 44\)

3. \(-\frac{3}{11} \times 2 = -\frac{6}{11}\)

4. \(\frac{1}{3} \times 15 = \frac{15}{3} = 5\)

5. \(\frac{13}{15} \times 4 = \frac{52}{15}\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã tính vào tổng:

\[
S = \frac{5}{2} + 44 - \frac{6}{11} + 5 + \frac{52}{15}
\]

Giờ chúng ta sẽ cộng các hạng tử với nhau. Để làm điều này, chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử về cùng mẫu số.

Mẫu số chung của 2, 11, 1, 3 và 15 là 330. Chúng ta sẽ chuyển đổi từng hạng tử:

1. \(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 165}{2 \times 165} = \frac{825}{330}\)

2. \(44 = \frac{44 \times 330}{1 \times 330} = \frac{14520}{330}\)

3. \(-\frac{6}{11} = -\frac{6 \times 30}{11 \times 30} = -\frac{180}{330}\)

4. \(5 = \frac{5 \times 330}{1 \times 330} = \frac{1650}{330}\)

5. \(\frac{52}{15} = \frac{52 \times 22}{15 \times 22} = \frac{1144}{330}\)

Bây giờ chúng ta cộng tất cả các hạng tử lại với nhau:

\[
S = \frac{825 + 14520 - 180 + 1650 + 1144}{330}
\]

Tính tổng các tử số:

\[
825 + 14520 - 180 + 1650 + 1144 = 17759
\]

Vậy,

\[
S = \frac{17759}{330}
\]

Cuối cùng, ta có tổng là:

\[
S \approx 53.8 (xấp xỉ 53.8)
\]

Nếu cần, bạn có thể tìm thương số hoặc phân số để biểu diễn kết quả cuối cùng, nhưng đây là tính toán tổng của biểu thức đã cho.