Giải phương trình tìm x

Để giải phương trình

\[
2x^3 + x = \left(2x + \frac{1}{2}\right) \sqrt{x - \frac{1}{4}},
\]

ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Biến đổi phương trình**: Ta có thể bắt đầu từ hai vế của phương trình và căn bậc hai.

2. **Đưa tất cả về một phía**: Sắp xếp lại để có:

\[
2x^3 + x - \left(2x + \frac{1}{2}\right) \sqrt{x - \frac{1}{4}} = 0.
\]

3. **Giải theo x**: Từ đây ta đặt \( y = \sqrt{x - \frac{1}{4}} \) để đơn giản hóa hơn. Khi đó \( y^2 = x - \frac{1}{4} \), suy ra \( x = y^2 + \frac{1}{4} \).

4. **Thay thế vào phương trình**: Sau đó, thay \( x \) bằng \( y^2 + \frac{1}{4} \) vào phương trình đã biến đổi.

5. **Giải phương trình mới**: Tính toán để tìm được nghiệm.

6. **Kiểm tra lại nghiệm**: Thay lại các giá trị x nhận được vào phương trình ban đầu để xác định nghiệm có thỏa mãn hay không.

Bạn có thể thực hiện tính toán chi tiết hơn từ các bước trên. Nếu bạn cần hướng dẫn cụ thể cho từng bước, hãy cho tôi biết!