Để chứng minh rằng \( p + 1 \) là hợp số khi \( p \) và \( p + 2 \) là các số nguyên tố và \( p > 3 \), trước tiên chúng ta phải nhận xét một vài điều về các số nguyên tố này.

1. **Phân tích giá trị của \( p \)**:
- Các số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng \( p \equiv 1 \) hoặc \( p \equiv 5 \) (mod 6), vì những số này không chia hết cho 2 và 3.

2. **Xem xét \( p + 1 \)**:
- Nếu \( p \equiv 1 \) (mod 6) thì:
\[
p + 1 \equiv 1 + 1 \equiv 2 \quad (\text{mod } 6)
\]
- Nếu \( p \equiv 5 \) (mod 6) thì:
\[
p + 1 \equiv 5 + 1 \equiv 0 \quad (\text{mod } 6)
\]
Trong cả hai trường hợp, ta thấy rằng:
- Khi \( p \equiv 1 \) (mod 6): \( p + 1 = 2 \) (là số nguyên tố nhỏ nhất, nhưng không phù hợp vì \( p > 3 \)).
- Khi \( p \equiv 5 \) (mod 6): \( p + 1 \equiv 0 \) (mod 6), tức là \( p + 1 \) chia hết cho 6 và do đó \( p + 1 \) là hợp số.

3. **Kết luận**:
- Trong cả hai trường hợp \( p \equiv 1 \) và \( p \equiv 5 \) (mod 6) cho các số nguyên tố lớn hơn 3, \( p + 1 \) sẽ luôn là hợp số (trong trường hợp \( p \equiv 5 \), nó chia hết cho 6 và lớn hơn 6 khi \( p > 3 \)).

Do đó, ta có thể khẳng định rằng nếu \( p \) và \( p + 2 \) là các số nguyên tố với \( p > 3 \), thì \( p + 1 \) là hợp số.