Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần yêu cầu.

### a) Tính thể tích của thùng

Thể tích của thùng hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
V = chiều\ dài \times chiều\ rộng \times chiều\ cao
\]

Áp dụng vào bài toán:
- Chiều dài = 3 dm
- Chiều rộng = 2 dm
- Chiều cao = 4 dm

Tính toán:
\[
V = 3 \times 2 \times 4 = 24 \, dm^3
\]

### b) Tính thể tích nước trong bể

Thể tích của bể hình lập phương có cạnh 1,5 m (150 cm = 15 dm):
\[
V_{bể} = cạnh^3 = 1,5^3 = 3,375 \, m^3 = 3375 \, dm^3
\]

Được 90% thể tích bể khi đổ 100 thùng nước:
\[
V_{nước} = 0,9 \times V_{bể} = 0,9 \times 3375 = 3037,5 \, dm^3
\]

Số lượng nước từ 100 thùng:
\[
V_{thùng} = 100 \times V_{thùng\ đơn} = 100 \times 24 = 2400 \, dm^3
\]

### Hỏi lúc đầu trong bể có bao nhiêu lít nước?
Thể tích nước trong bể khi đã hoàn thành là 3037,5 dm³.

Vậy:

- Lượng nước hiện có trong bể = 3037,5 dm³ - 2400 dm³ = 637,5 dm³.

### Kết luận
Lúc đầu trong bể có 637,5 lít nước.