Để tìm giá trị của \( a \) sao cho điểm \( N \) là trung điểm của đoạn thẳng \( OP \), trước tiên chúng ta cần xác định vị trí của các điểm trong hệ tọa độ.

- Giả sử điểm \( O \) có tọa độ \( O(0, 0) \) (gốc tọa độ).
- Điểm \( M \) nằm trên tia \( Ox \), cách điểm \( O \) một khoảng \( OM = 2 \) cm. Do đó, tọa độ của điểm \( M \) là \( M(2, 0) \).
- Điểm \( P \) nằm trên tia \( Oy \) với khoảng cách \( OP = a \) cm, điều này có nghĩa là tọa độ của điểm \( P \) sẽ là \( P(0, a) \).
- Điểm \( N \) cũng nằm trên tia \( Oy \), do đó tọa độ của điểm \( N \) có thể viết là \( N(0, b) \), trong đó \( b \) là tọa độ dọc theo trục \( y \).

Theo định nghĩa, điểm \( N \) là trung điểm của đoạn thẳng \( OP \) thì chúng ta có công thức tọa độ của trung điểm:

\[
N = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]

Trong đó \( O(0, 0) \) và \( P(0, a) \).

Áp dụng công thức trên, ta có:

\[
N = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + a}{2} \right) = \left( 0, \frac{a}{2} \right)
\]

Chúng ta đã có tọa độ của điểm \( N \) là \( N(0, \frac{a}{2}) \).

Để \( N \) là trung điểm của đoạn \( OP \), tọa độ thứ hai của \( N \) phải bằng \( b \) (tức là \( y \)-tọa độ của N). Vậy ta có:

\[
b = \frac{a}{2}
\]

Như vậy, để \( N \) là trung điểm của \( OP \), ta cần có:

\[
N(0, b) = N\left(0, \frac{a}{2}\right)
\]

Điều này có nghĩa là \( b \) có thể là giá trị bất kỳ miễn là có quan hệ với \( a \) như trên. Ta không có thêm những thông tin nào khác về \( b \) trong đề bài, tuy nhiên, \( b \) cũng là tọa độ y của \( N \) nên chúng ta có thể xét giá trị của \( a \) như một phần của cách bố trí các điểm.

Vì vậy, để \( N \) là trung điểm của \( OP \), không có điều kiện giới hạn cụ thể cho \( a \) ngoài yêu cầu \( a > 2 \). Từ đó có thể suy ra rằng \( a \) có thể nhận các giá trị lớn hơn 2.