Để tìm tiệm cận của hàm số \( y = \frac{x^2 - 4x + m}{x + 2} \), ta sẽ xem xét các dạng tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm này.

### Tiệm cận đứng

Một tiệm cận đứng tồn tại khi mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0 tại giá trị đó. Mẫu số của hàm là \( x + 2 \). Ta giải phương trình:

\[
x + 2 = 0 \implies x = -2
\]

Để xác định xem có tiệm cận đứng tại \( x = -2 \) hay không, ta kiểm tra giá trị của \( y \) tại \( x = -2 \):

\[
Tử số: x^2 - 4x + m = (-2)^2 - 4(-2) + m = 4 + 8 + m = 12 + m
\]

Nếu \( 12 + m \neq 0 \), thì tại \( x = -2 \) sẽ có tiệm cận đứng. Ngược lại, nếu \( 12 + m = 0 \) (tức là \( m = -12 \)), thì hàm số sẽ có một điểm không xác định tại \( x = -2 \) và không có tiệm cận đứng ở đó.

### Tiệm cận ngang

Để tìm tiệm cận ngang, ta xem xét hành vi của hàm số khi \( x \) tiến ra vô cùng (\( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \)).

Ta có:

\[
y = \frac{x^2 - 4x + m}{x + 2} = \frac{x^2(1 - \frac{4}{x} + \frac{m}{x^2})}{x(1 + \frac{2}{x})}
\]

Khi \( x \to \infty \) hay \( x \to -\infty \), chúng ta có thể bỏ bớt các số hạng nhỏ hơn:

\[
y \approx \frac{x^2}{x} = x
\]

Vì vậy, hàm số không có tiệm cận ngang.

### Tóm tắt

- **Tiệm cận đứng:** Có tại \( x = -2 \) nếu \( m \neq -12 \). Nếu \( m = -12 \), không có tiệm cận đứng tại \( x = -2 \).
- **Tiệm cận ngang:** Không có tiệm cận ngang.

Vậy có thể kết luận rằng:
- Tiệm cận đứng tại \( x = -2 \) nếu \( m \neq -12 \).
- Không có tiệm cận ngang.