Giả sử theo kế hoạch, xưởng in sẽ in được \( x \) quyển sách trong một ngày.

Vì xưởng có kế hoạch in 6000 quyển sách, nên thời gian theo kế hoạch để hoàn thành là:

\[
\frac{6000}{x} \text{ ngày}
\]

Xưởng đã quyết định in thêm 300 quyển sách mỗi ngày, tức là mỗi ngày xưởng in được:

\[
x + 300 \text{ quyển sách}
\]

Với số sách in mỗi ngày như vậy, thời gian xưởng sẽ hoàn thành in số sách trên là:

\[
\frac{6000}{x + 300} \text{ ngày}
\]

Theo thông tin đã cho, với cách làm tăng thêm 300 quyển sách mỗi ngày, xưởng in xong sớm hơn 1 ngày so với kế hoạch, tức là:

\[
\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 300} = 1
\]

Bây giờ chúng ta sẽ xử lý phương trình này. Đầu tiên, nhân cả hai bên với \( x(x + 300) \) để làm gọn biểu thức:

\[
6000(x + 300) - 6000x = x(x + 300)
\]

Giải cái này ta có:

\[
6000 \cdot 300 = x^2 + 300x
\]

Tính \( 6000 \cdot 300 \):

\[
6000 \cdot 300 = 1800000
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
1800000 = x^2 + 300x
\]

Chuyển tất cả sang một bên:

\[
x^2 + 300x - 1800000 = 0
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = 300\), và \(c = -1800000\).

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = 300^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800000) = 90000 + 7200000 = 7290000
\]

Lấy căn bậc hai của discriminant:

\[
\sqrt{7290000} = 2700
\]

Bây giờ thế vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-300 \pm 2700}{2}
\]

Tính giá trị nghiệm:

1. Nghiệm thứ nhất:

\[
x = \frac{2400}{2} = 1200
\]

2. Nghiệm thứ hai:

\[
x = \frac{-300 - 2700}{2} = \frac{-3000}{2} = -1500 \quad (\text{không hợp lý})
\]

Vậy số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch là:

\[
\boxed{1200}
\]