Để tìm độ dài đáy BC của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Gọi đáy BC là \( a \) và chiều cao từ A xuống BC là \( h \). Diện tích tam giác được cho là:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times h = 150 \, m^2
\]

Từ đó, ta có:

\[
a \times h = 300 \, m^2 \quad (1)
\]

Khi kéo dài đáy BC thêm 5m về phía B, chiều dài đáy lúc này là \( a + 5 \), và diện tích tăng lên 35 m². Diện tích mới sẽ là:

\[
S' = 150 + 35 = 185 \, m^2
\]

Diện tích mới được tính như sau:

\[
S' = \frac{1}{2} \times (a + 5) \times h
\]

Thay vào phương trình diện tích:

\[
\frac{1}{2} \times (a + 5) \times h = 185
\]

Giải phương trình này:

\[
(a + 5) \times h = 370 \quad (2)
\]

Bây giờ ta giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1), có:

\[
h = \frac{300}{a}
\]

Thay vào (2):

\[
(a + 5) \times \frac{300}{a} = 370
\]

Nhân chéo:

\[
300(a + 5) = 370a
\]

Giải phương trình:

\[
300a + 1500 = 370a
\]
\[
1500 = 370a - 300a
\]
\[
1500 = 70a
\]
\[
a = \frac{1500}{70} = 21.43 \, m
\]

Vậy đáy BC của tam giác ABC là khoảng \( 21.43 \, m \).