Dãy số mà bạn đề cập đến là dãy số không cách đều, và bạn đang tính tổng các số hạng đầu tiên trong dãy đó.

Cách tính tổng dãy số như vậy có thể được giải thích qua định dạng chung của các số hạng. Trong trường hợp của bạn, dãy số đầu tiên là 6, 12, 20, 30,... Chúng ta hãy phân tích một chút về các số hạng trong dãy này:

- Số hạng đầu tiên (n = 1): 6
- Số hạng thứ hai (n = 2): 12
- Số hạng thứ ba (n = 3): 20
- Số hạng thứ tư (n = 4): 30
- ...

Thực tế, nếu để ý, dãy số này có thể được phát biểu thành công thức: \( a_n = n(n + 5) \). Cụ thể, bạn có thể kiểm tra lại:

- \( n = 1: a_1 = 1 \times (1 + 5) = 1 \times 6 = 6 \)
- \( n = 2: a_2 = 2 \times (2 + 5) = 2 \times 7 = 14 \)
- \( n = 3: a_3 = 3 \times (3 + 5) = 3 \times 8 = 24 \)
- ...

Giới hạn của bài toán là bạn đã phát biểu rằng tổng \( A \) của một số dạng là \( 2 \times 3 + 3 \times 4 + ... + 21 \times 22 \).

Bây giờ, bạn đang đặt câu hỏi nhưng về việc phép nhân với 3 trong tổng \( A \). Có thể lý do là sự chuyển đổi tổng này dựa trên việc nhân mỗi số hạng của tổng ban đầu với một hằng số nào đó, ở đây là 3. Nếu như bạn đang tính toán tổng của một số hạng có dạng là \( n(n + 5) \) và bạn đang tìm tổng các số hạng trong một bội số nào đó (chẳng hạn là 3), phép nhân với 3 có thể vì tổng của bạn đã được định nghĩa là tổng của 3 lần số hạng trong dãy.

Tóm lại, việc nhân với 3 ở đây thể hiện rằng bạn đang tính tổng các số hạng đầu tiên, mà mỗi số hạng trong dãy đó cần được nhân lên để tìm tổng thiết lập cho một tỉ lệ hay một bội số mới của dãy số đó.