Tìm x: (2/5x -3/4)^3 = -27/24

Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình

\[
\left(\frac{2}{5}x - \frac{3}{4}\right)^3 = -\frac{27}{24}
\]

chúng ta có thể lấy căn bậc ba của cả hai vế. Bắt đầu bằng cách lấy căn bậc ba:

\[
\frac{2}{5}x - \frac{3}{4} = \sqrt[3]{-\frac{27}{24}}
\]

Trước tiên, ta tính căn bậc ba của \(-\frac{27}{24}\).

Ta có:

\[
-\frac{27}{24} = -\frac{9}{8} \cdot \frac{3}{3} = -\frac{27}{24}
\]

Căn bậc ba của \(\frac{27}{24}\) là:

\[
\sqrt[3]{\frac{27}{24}} = \frac{3}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}
\]

Vì vậy:

\[
\sqrt[3]{-\frac{27}{24}} = -\frac{3}{2}
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
\frac{2}{5}x - \frac{3}{4} = -\frac{3}{2}
\]

Tiếp theo, ta cộng \(\frac{3}{4}\) vào cả hai vế:

\[
\frac{2}{5}x = -\frac{3}{2} + \frac{3}{4}
\]

Ta cần một mẫu số chung để cộng hai phân số. Mẫu số chung giữa 2 và 4 là 4. Chuyển đổi \(-\frac{3}{2}\):

\[
-\frac{3}{2} = -\frac{6}{4}
\]

Giờ ta có:

\[
\frac{2}{5}x = -\frac{6}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{3}{4}
\]

Ta nhân cả hai vế với \(\frac{5}{2}\):

\[
x = -\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = -\frac{15}{8}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là:

\[
\boxed{-\frac{15}{8}}
\]