Để xác định vị trí của các điểm A, B, C liên quan đến đường tròn có tâm O(0, 0) và bán kính \(\sqrt{2}\), chúng ta cần tính khoảng cách từ mỗi điểm đến tâm O và so sánh với bán kính của đường tròn.

### a) Tính khoảng cách từ các điểm đến O(0, 0):

1. **Điểm A(0, 5)**:
- Khoảng cách \(OA = \sqrt{(0 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{25} = 5\)

2. **Điểm B(-1, 0)**:
- Khoảng cách \(OB = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1} = 1\)

3. **Điểm C(-1, 1)**:
- Khoảng cách \(OC = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\)

### So sánh với bán kính \(\sqrt{2}\):

- **Điểm A**: \(5 > \sqrt{2}\) (ngoài đường tròn)
- **Điểm B**: \(1 < \sqrt{2}\) (trong đường tròn)
- **Điểm C**: \(\sqrt{2} = \sqrt{2}\) (nằm trên đường tròn)

### Kết luận:
- **Điểm A**: nằm ngoài đường tròn.
- **Điểm B**: nằm trong đường tròn.
- **Điểm C**: nằm trên đường tròn.

### b) Vẽ các điểm A(0; -4) và B(3; 0):

- **Điểm A(0, -4)**:
- Khoảng cách \(OA = \sqrt{(0 - 0)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{16} = 4\)

- **Điểm B(3, 0)**:
- Khoảng cách \(OB = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{9} = 3\)

### Xác định các điểm C và D:

- **Điểm C**: Lật đối điểm A qua O, ta có \(C(0, 4)\).
- **Điểm D**: Lật đối điểm B qua O, ta có \(D(-3, 0)\).

### Kết luận cho b):
- **Điểm A**: (0; -4)
- **Điểm B**: (3; 0)
- **Điểm C**: (0; 4) nằm trên đường tròn (O; 4).
- **Điểm D**: (-3; 0) nằm trong (O; 4) vì khoảng cách OD = 3 < 4.