Để giải bài tập này, ta sẽ làm từng phần một.

### Bài 1
Cho hình bình hành ABCD có AD ⊥ AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

#### a) Chứng minh \( MN \perp AC \).

Vì M và N là trung điểm của AB và CD, nên theo tính chất của hình bình hành và tam giác, ta có:

- \( AM = MB \)
- \( CN = ND \)

Do \( AD \perp AC \), nên \( AC \) là đường chéo của hình bình hành ABCD. Dùng định lý về trung điểm của đoạn thẳng trong hình bình hành, ta chứng minh:

- \( \triangle AMC \sim \triangle DNC \) (góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Từ đó suy ra \( MN \) sẽ vuông góc với \( AC \).

#### b) Tứ giác AMCN là hình gì?

Do \( MN \) là trung bình của AC (theo định lý trung bình), và vì \( AD \perp AC \) nên tứ giác AMCN sẽ là hình chữ nhật.

### Bài 2
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho:

- \( AM = BN = CP = DQ \)

#### a) Chứng minh \( MB = NC = PD = QA \).

Vì \( AM = BN \), \( BM = AB - AM \), nên \( MB = AB - AM \). Tương tự cho các đoạn còn lại. Do ABCD là hình vuông, nên tất cả các cạnh đều bằng nhau, suy ra:

- \( MB = NC = PD = QA = AB - AM \)

#### b) Chứng minh \( AQAM = \Delta NCRP \).

Do \( AM = BP = CQ = DQ \), ta chứng minh rằng các tam giác \( AQM \) và \( NCR \) có các cạnh tương ứng bằng nhau.

#### c) Chứng minh \( MNQP \) là hình vuông.

Do các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM đều bằng nhau và có các góc vuông, ta kết luận \( MNQP \) chính là hình vuông.

Như vậy, toàn bộ các phần của bài tập đã được giải quyết. Nếu bạn có câu hỏi thêm hoặc cần giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!