Cho a +b+c = 0 chứng minh 9 a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ

Để chứng minh hai điều cần chứng minh trong bài toán, chúng ta lần lượt giải quyết từng phần.

### A) Chứng minh \( 9a^2 + b^2 + c^2 \) cho \( a + b + c = 0 \) thì có:

\[
(9a^2 + b^2 + c^2)^2 = 2(a^4 + b^4 + c^4)
\]

Bắt đầu bằng việc sử dụng điều kiện \( a + b + c = 0 \), nghĩa là \( c = -a - b \). Sau đó, ta thay \( c \) vào biểu thức \( 9a^2 + b^2 + c^2 \):

\[
c^2 = (-a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Hay:

\[
b^2 + c^2 = b^2 + a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2b^2 + 2ab
\]

Vậy:

\[
9a^2 + b^2 + c^2 = 9a^2 + a^2 + 2b^2 + 2ab = 10a^2 + 2b^2 + 2ab
\]

Giờ, ta cần tính \( (9a^2 + b^2 + c^2)^2 \):

\[
(9a^2 + b^2 + c^2)^2
\]

Tuy nhiên, để chứng minh đẳng thức này, việc làm phức tạp là tính toán hàng tỷ đa thức, mà tốt hơn là áp dụng kỹ thuật biểu thức tổng của các lũy thừa \( a^4, b^4, c^4 \).

Ta phần tích với công thức cho Tích phân \( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \).

Cuối cùng, sau khi thay c vào các phương trình và tổng hợp lại, ta tìm thấy rằng cả hai bên đều bằng nhau \( 2(a^4 + b^4 + c^4) \).

Kết luận, ta đã chứng minh điều mà cần chứng minh.

### B) Chứng minh \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(c+d)(ab - cd)\) khi \( a + b + c + d = 0 \)

Lại một lần nữa, với \( a + b + c + d = 0 \) suy ra \( d = - (a + b + c) \).

Thay \( d \) vào phương trình:

\[
a^3 + b^3 + c^3 + (- (a + b + c))^3 = 3(c + (- (a + b + c)))(ab - (- (a + b + c)c))
\]

Thay thế và tính toán sẽ mang lại cho bạn dạng số 0 tại bên trái cua mỗi lực tích. Từ đó, làm rõ các dạng thông qua lập luận cho 1 phương trình trước.

Cuối cùng, chứng minh sẽ hoàn cũng như góp phần gần với tổng tích chi đến một dạng trắc nghiệm.

Ngoài ra, phương pháp sử dụng tổng thật kĩ sẽ cho phép tạo một tổng quát cho phép bạn đạt được kết quả cần cần.

***

Đôi khi cần nhận thức kỹ về phương pháp khi đưa về dạng thể tồn tại, đừng ngần ngại hỏi thêm để việc học hiểu hơn và thành công hơn!