Ta hãy tính biểu thức:

\[
(-\frac{5}{9}) \cdot \frac{3}{11} + (-\frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{11} \cdot (-\frac{5}{9}) \cdot \frac{3}{11} + (-\frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{11}
\]

Bước 1: Tính từng phần của biểu thức.

- Phần thứ nhất:
\[
(-\frac{5}{9}) \cdot \frac{3}{11} = -\frac{15}{99} = -\frac{5}{33}
\]

- Phần thứ hai:
Trước tiên, tính tích của hai phần:
\[
(-\frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{11} = -\frac{12}{99} = -\frac{4}{33}
\]
Rồi tính:
\[
(-\frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{11} \cdot (-\frac{5}{9}) \cdot \frac{3}{11} = (-\frac{4}{33}) \cdot (-\frac{5}{9}) \cdot \frac{3}{11} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 3}{33 \cdot 9 \cdot 11} = \frac{60}{999} = \frac{20}{333}
\]

- Phần thứ ba:
\[
(-\frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{11} = -\frac{12}{99} = -\frac{4}{33}
\]

Bước 2: Cộng các phần lại
\[
-\frac{5}{33} + \frac{20}{333} - \frac{4}{33}
\]

Trước hết, quy đồng các phân số về mẫu số chung là 333:
- \(-\frac{5}{33} = -\frac{5 \cdot 10}{33 \cdot 10} = -\frac{50}{333}\)
- \(-\frac{4}{33} = -\frac{4 \cdot 10}{33 \cdot 10} = -\frac{40}{333}\)

Bây giờ tính tổng:
\[
-\frac{50}{333} + \frac{20}{333} - \frac{40}{333} = \frac{-50 + 20 - 40}{333} = \frac{-70}{333}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
-\frac{70}{333}
\]

Do đó, biểu thức đã cho có giá trị là:
\[
\boxed{-\frac{70}{333}}
\]