Cho đoạn thẳng MN. Vẽ về một phía của MN các tia Mx và Ny vuông góc với MN

Để chứng minh rằng \( \angle PHM + \angle PKN = \angle HPK \) trong bài toán này, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Vẽ đoạn thẳng MN**: Đoạn thẳng MN sẽ là cơ sở để chúng ta vẽ các tia vuông góc.

2. **Vẽ các tia Mx và Ny**:
- Tia Mx được vẽ từ điểm M theo hướng vuông góc với đoạn thẳng MN.
- Tia Ny được vẽ từ điểm N theo hướng vuông góc với đoạn thẳng MN.

3. **Chọn điểm P trên đoạn thẳng MN**: Điểm P là một điểm bất kỳ thuộc đoạn MN.

4. **Gọi H, K là các điểm thuộc các tia Mx và Ny**:
- Điểm H thuộc tia Mx.
- Điểm K thuộc tia Ny.

5. **Chứng minh**:
- Từ vị trí của các điểm H và K, ta biết rằng \( \angle PHM \) và \( \angle PKN \) là các góc tạo thành giữa đường thẳng MN và các tia vuông góc Mx, Ny.
- Xét tổng các góc tại điểm P. Tổng của góc \( PHM \) và góc \( PKN \) sẽ bằng góc \( HPK \) vì chúng cùng nằm trong tam giác được tạo thành bởi các điểm M, N, H, K và điểm P.

Kết luận: Ta đã chứng minh rằng \( \angle PHM + \angle PKN = \angle HPK \).