Cho tam giác ABC vuông tại A, với BH là chiều cao từ đỉnh B xuống cạnh AC và HC là chiều cao từ đỉnh H xuống cạnh AB. Theo giả thuyết, \( BH = 5.4 \) và \( HC = 9.6 \).

Trong tam giác vuông A, chiều cao AH có thể tính bằng công thức:

\[
AH = \frac{BH \cdot HC}{AC}
\]

Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính cạnh AC, mà có thể thực hiện qua công thức sau:

\[
AC = \sqrt{BH^2 + HC^2}
\]

Tính AC:

\[
AC = \sqrt{(5.4)^2 + (9.6)^2} = \sqrt{29.16 + 92.16} = \sqrt{121.32} \approx 11 \text{ (Làm tròn)}
\]

Tính AH như sau:

\[
AH = \frac{BH \cdot HC}{AC} = \frac{5.4 \cdot 9.6}{11}
\]

Tính NN:

\[
AH \approx \frac{51.84}{11} \approx 4.73
\]

Cuối cùng, tính diện tích của tam giác ABC bằng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AH
\]

Trong trường hợp này:

Diện tích = \( \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 4.73 \approx 26 \).

Vậy, \( AH \) khoảng 4.73 và diện tích tam giác ABC khoảng 26.