Tam giá ADE vuông tại A ; H là trung điểm ED.Qua H kẻ đường vuông góc AD, AE tại F và N, F thuộc trung điểm HG, N thuộc trung điểm HK

Để phân tích hình thù và các tính chất của tứ giác AFHN, ta sẽ xem xét từng phần của đoạn mô tả.

1. **Tứ giác AFHN là hình chữ nhật (khẳng định a)**:
- Tứ giác AFHN có hai cặp cạnh vuông góc với nhau: AF vuông góc với FH (do F là trung điểm của HG) và AH vuông góc với AN (do N là trung điểm của HK).
- Đồng thời, AF = NH (Sẽ được chỉ ra qua các trung điểm).
- Từ đây, có thể kết luận rằng tứ giác AFHN là hình chữ nhật.

2. **Tam giác AHE cân tại H (khẳng định b)**:
- Tam giác AHE có H là trung điểm của ED, do E và D là hai điểm cố định trên một cạnh.
- Nếu H là trung điểm ED thì sẽ có AH = HE (cùng một đoạn thẳng từ A tới H và H tới E) nghĩa là tam giác AHE cân tại H.

3. **Tứ giác AHEK là hình bình hành (khẳng định c)**:
- Bởi vì H là trung điểm của ED và K là một điểm nằm trên AD (tạo thành 4 đoạn thẳng đồng đều), nên AHEK là hình bình hành. Hai cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau và song song với nhau.

4. **GA // DH (khẳng định d)**:
- Nếu G và A là hai điểm thuộc đường thẳng AD, và H là trung điểm của ED, theo tính chất của hình bình hành AHEK, hai đoạn thẳng này song song với nhau.

5. **G, A, K thẳng hàng (khẳng định e)**:
- Nếu G và A thuộc đường thẳng AD và K nằm trên AD, thì G, A, K đồng thẳng là hiển nhiên.

Tóm lại, dựa trên phân tích ở trên:
- Tứ giác AFHN là hình chữ nhật (a đúng).
- Tam giác AHE cân tại H (b đúng).
- AHEK là hình bình hành (c đúng).
- GA // DH (d đúng).
- G, A, K thẳng hàng (e đúng).

Tất cả các khẳng định trên đều đúng. Nếu còn phần nào không rõ hoặc cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết.