Để chứng minh hai biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh \(\sqrt{9} - \sqrt{17} \cdot \sqrt{9} + \sqrt{17} = 8\)

1. Tính toán từng phần:
- \(\sqrt{9} = 3\)
- Tính \(\sqrt{9} \cdot \sqrt{17} = 3\sqrt{17}\)

2. Thay vào biểu thức:
\[
3 - 3\sqrt{17} + \sqrt{17}
\]

3. Gộp lại:
\[
3 - 2\sqrt{17}
\]

4. Ta cần xác định điều này có bằng 8 hay không:
\[
3 - 2\sqrt{17} \neq 8
\]
Do đó, biểu thức không đúng.

### b) Chứng minh \(2\sqrt{2(\sqrt{3}-2)} + (1 + 2\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6} = 9\)

1. Bắt đầu tính từng phần:
- Tính \((1 + 2\sqrt{2})^2\):
\[
(1 + 2\sqrt{2})^2 = 1 + 4\sqrt{2} + 8 = 9 + 4\sqrt{2}
\]

2. Biểu thức trở thành:
\[
2\sqrt{2(\sqrt{3}-2)} + (9 + 4\sqrt{2}) - 2\sqrt{6}
\]

3. Tính \(2\sqrt{2(\sqrt{3}-2)}\):
- Tính \(\sqrt{2(\sqrt{3}-2)}\) Để chứng minh tiếp, ta cần giá trị cụ thể.

4. Ta so sánh nếu biểu thức bằng 9:
\[
2\sqrt{2(\sqrt{3}-2)} + 9 + 4\sqrt{2} - 2\sqrt{6} = 9
\]
Để chứng minh cần tính toán chi tiết hơn.

**Kết luận:**
Cần làm rõ thêm các bước chứng minh khác nếu yêu cầu. Phần a sai và cần kiểm tra chi tiết phần b.