Để tìm hai cạnh của hình chữ nhật, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin được cho.

1. **Thông tin về chu vi:**
Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2 \times (d + r)
\]
Trong đó \(d\) là chiều dài và \(r\) là chiều rộng. Theo đề bài, chu vi là 34 cm, nên ta có:
\[
2 \times (d + r) = 34 \implies d + r = 17
\]

2. **Thông tin về diện tích:**
Nếu chiều dài tăng lên 3 cm và chiều rộng tăng lên 2 cm, diện tích mới sẽ là:
\[
Diện tích mới = (d + 3) \times (r + 2) = 105 \text{ m}^2
\]
Chuyển đổi đơn vị, 105 m² = 10500 cm². Do đó, ta có phương trình:
\[
(d + 3)(r + 2) = 10500
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình \(d + r = 17\), ta có thể viết \(r = 17 - d\).
Thay giá trị \(r\) vào phương trình diện tích:
\[
(d + 3)((17 - d) + 2) = 10500
\]
\[
(d + 3)(19 - d) = 10500
\]
Mở rộng và giải phương trình:
\[
19d - d^2 + 57 - 3d = 10500
\]
\[
-d^2 + 16d + 57 = 10500
\]
Đưa tất cả về một vế:
\[
-d^2 + 16d - 10443 = 0
\]
Nhân cả phương trình với -1 để đơn giản:
\[
d^2 - 16d + 10443 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm để tìm \(d\):
\[
d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 1\), \(b = -16\), và \(c = 10443\):
\[
b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \times 1 \times 10443 = 256 - 41772 = -41516
\]

Vì giá trị dưới dấu căn âm, điều này cho thấy có một lỗi gì đó trong quá trình lập phương trình hoặc trong thông tin đã cho, do thực tế không có kích thước nào thỏa mãn. Có thể bạn nên kiểm tra lại thông tin bài toán hoặc thể hiện rõ ràng hơn.

Nếu cần tôi giúp giải khác, bạn có thể cung cấp lại thông tin để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt nhất!