Để giải bài toán này, ta sử dụng các kiến thức về hình học trong tam giác vuông.

### Thông tin đã cho:
- Tam giác ABC vuông tại A.
- Đường cao AH = 5 cm.
- BH = 7 cm.

### Tính cạnh BC:
Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AH^2 = BH \cdot HC
\]
Gọi HC là độ dài từ H đến cạnh BC. Ta có thể viết lại công thức như sau:
\[
5^2 = 7 \cdot HC \implies 25 = 7 \cdot HC \implies HC = \frac{25}{7} \approx 3.57 \text{ cm}
\]

Bây giờ, tính độ dài cạnh BC:
\[
BC = BH + HC = 7 + \frac{25}{7} = \frac{49 + 25}{7} = \frac{74}{7} \approx 10.57 \text{ cm}
\]

### Tính các góc B và C:
Ta sử dụng định nghĩa các hàm lượng giác trong tam giác vuông:

1. **Tính góc B**:
\[
\tan B = \frac{AH}{BH} \implies \tan B = \frac{5}{7}
\]
Từ đó, sử dụng hàm lượng giác (với máy tính hoặc bảng lượng giác), ta có:
\[
B \approx \arctan\left(\frac{5}{7}\right) \approx 38.66^\circ
\]

2. **Tính góc C**:
Góc C có thể tính được bằng công thức:
\[
C = 90^\circ - B \implies C \approx 90^\circ - 38.66^\circ \approx 51.34^\circ
\]

### Kết quả:
- Độ dài cạnh BC: \(\frac{74}{7} \approx 10.57 \text{ cm}\)
- Góc B: \(\approx 38.66^\circ\)
- Góc C: \(\approx 51.34^\circ\)