GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Để giải các phương trình lượng giác biến đổi về phương trình cơ bản, chúng ta sẽ thực hiện từng câu một.

### Câu 5

a) **Giải phương trình:**
\[
\sin 3x = -\sin 7x
\]
Sử dụng công thức lượng giác:
\[
\sin A = -\sin B \implies A = n\pi - B \quad (n \in \mathbb{Z})
\]
Ta có:
\[
3x = n\pi - 7x \implies 10x = n\pi \implies x = \frac{n\pi}{10}
\]

b) **Giải phương trình:**
\[
\cos(x - 15^\circ) = -\cos(25^\circ + 2x)
\]
Sử dụng công thức lượng giác:
\[
\cos A = -\cos B \implies A = (2k + 1)\pi - B \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Ta có:
\[
x - 15^\circ = (2k + 1)\pi - (25^\circ + 2x)
\]
Giải phương trình này để tìm \( x \).

c) **Giải phương trình:**
\[
\cos^2 x = \frac{\sqrt{3} + 2}{4}
\]
Đặt \( \cos^2 x = y \), ta có:
\[
y = \frac{\sqrt{3} + 2}{4}
\]
Giải phương trình cho \( y \) để tìm \( x \).

d) **Giải phương trình:**
\[
\cot 4x = \cot \frac{7}{4}
\]
Sử dụng tính chất cotang:
\[
4x = n\pi + \frac{7}{4} \quad (n \in \mathbb{Z})
\]
Giải phương trình này để tìm \( x \).

### Câu 6

a) **Giải phương trình:**
\[
\sin 2x = \cos 3x
\]
Sử dụng công thức:
\[
\sin A = \cos B \implies A + B = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Từ đó, tìm được các nghiệm cho \( x \).

b) **Giải phương trình:**
\[
\cos 5x - \sin 3x = 0
\]
Có thể viết lại thành:
\[
\cos 5x = \sin 3x
\]
Áp dụng tương tự như câu a để giải.

c) **Giải phương trình:**
\[
\sin x \cos 2x - \sin 2x \cos 3x = 0
\]
Áp dụng công thức nhân đôi để biến đổi.

d) **Giải phương trình:**
\[
\sin 3x + \cos 4x = 0
\]
Biến đổi và sử dụng các tính chất lượng giác để giải.

e) **Giải phương trình:**
\[
2\sin^2 x - 1 + \cos 4x = 0
\]
Thay \(\cos 4x = 2\cos^2 2x - 1\) và thực hiện giải.

Hãy áp dụng các công thức và kĩ năng giải phương trình lượng giác để tìm nghiệm theo từng chủ đề nhé!