Giả sử đường tròn có bán kính \( R \). Gọi \( O \) là tâm của đường tròn.

1. ***Đánh giá vị trí***:
- Giả sử \( C \) và \( D \) lần lượt nằm trên bán kính \( AB \) của đường tròn, với \( AB \) là đường kính.
- Ta có hai đường vuông góc \( AE \) và \( BG \) tại \( E \) và \( G \) tương ứng.

2. ***Xét tam giác***:
- Xét hai tam giác vuông \( \triangle AOE \) và \( \triangle BOG \):
- Trong tam giác \( AOE \), ta có \( AE \perp CD \).
- Trong tam giác \( BOG \), ta có \( BG \perp CD \).

3. ***Sử dụng tính chất đường tròn***:
- Điểm \( E \) nằm trên đường thuỷ đen, khi \( AE \perp CD \).
- Điểm \( G \) cũng tương tự với đường nước.

4. ***Chứng minh***:
- Theo tính chất hình học của đường tròn, đoạn thẳng từ tâm \( O \) tới các điểm \( E \) và \( G \) có độ dài bằng nhau vì đây là đường kính.
- Sử dụng định lý pittago cho hai tam giác \( AOE \) và \( BOG \), chúng có cặp cạnh huyền tương đương và cạnh góc vuông giống nhau.
- Do đó, \( CE = DG \).

5. ***Kết luận***:
- Từ các yếu tố trên, ta có thể suy ra \( CE = DG \).

Vậy ta đã chứng minh được điều cần phải chứng minh: \( CE = DG \).