Công thức cộng góc cho cosin cho phép ta tính giá trị của \(\cos(a + b)\) theo các giá trị của \(\cos\) và \(\sin\) của các góc riêng lẻ. Cụ thể, ta có công thức:

\[
\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b
\]

Với \(b = \frac{\pi}{3}\), ta có:

\[
\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Thay vào công thức cộng góc, ta có:

\[
\cos\left(a + \frac{\pi}{3}\right) = \cos a \cdot \frac{1}{2} - \sin a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Vậy kết quả sẽ là:

\[
\cos\left(a + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\cos a - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin a
\]

Đây là biểu thức của \(\cos(a + \frac{\pi}{3})\).