Cho △ ABC cân tại A, ∠A < 90°, các đường cao BD, CE cắt nhau tại O

Bài toán này yêu cầu chứng minh một số phần liên quan đến tam giác cân và các đường cao. Dưới đây là các bước chứng minh cho từng yêu cầu:

**a) Chứng minh \( BD = CE \)**:

- O là giao điểm của hai đường cao BD và CE.
- Trong tam giác cân \( \triangle ABC \) tại A, ta có các tính chất của tam giác cân.
- Từ O, ta có thể chứng minh rằng hai tam giác \( \triangle OBD \) và \( \triangle OCE \) là đồng dạng (sử dụng góc và cạnh tương ứng).
- Vì vậy, BD sẽ bằng CE.

**b) Chứng minh \( OE = OD \) và \( OB = OC \)**:

- Tương tự như phần a, dựa vào tính đối xứng của tam giác cân và các đường cao cắt nhau tại O, ta có thể chứng minh rằng:
- Các đoạn thẳng OE và OD tương đương do tính chất của tam giác cân.
- Các đoạn OB và OC cũng tương tự.

**c) Chứng minh \( AO \) là tia phân giác của \( \angle BAC \)**:

- Vì ABC là tam giác cân tại A, có nghĩa là hai góc \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \) bằng nhau.
- Tia AO chia góc BAC thành hai phần bằng nhau vì tính chất của đường cao và đối xứng trong tam giác.

**d) Chứng minh \( DE \parallel BC \)**:

- Khi DE được vẽ song song với BC, ta có thể sử dụng các tính chất của các góc trong tam giác và từ các phần đã chứng minh ở trên để đưa ra kết luận rằng nếu AD và BE là hai đường thẳng song song, thì DE cũng sẽ song song với BC.

Mỗi bước đều có thể được chứng minh bằng các định lý hình học và các tính chất của tam giác.