Gọi vận tốc của taxi là \(v_t\) (km/h) và vận tốc của xe khách là \(v_k\) (km/h). Theo đề bài, ta có:

1. \(v_k = v_t + 5\) (km/h) — xe khách đi nhanh hơn taxi 5 km/h.
2. Quãng đường từ Cửa Lò đến Vinh (có thời gian di chuyển là 24 phút) được tính như sau:
- Thời gian 24 phút = \(\frac{24}{60} = 0,4\) giờ.
- Quãng đường từ Cửa Lò đến Vinh là \(d_1 = v_t \times 0,4\) km.

3. Xe khách đi từ Vinh ra Hà Nội trong 6 giờ, nên quãng đường từ Vinh đến Hà Nội là:
- \(d_2 = v_k \times 6\) km.

Tổng quãng đường Hà đã đi là 350 km, do đó ta có phương trình:
\[
d_1 + d_2 = 350
\]
Thay \(d_1\) và \(d_2\) vào phương trình trên, ta có:
\[
(v_t \times 0,4) + (v_k \times 6) = 350
\]

Thay \(v_k = v_t + 5\) vào phương trình:
\[
(v_t \times 0,4) + ((v_t + 5) \times 6) = 350
\]

Mở rộng phương trình:
\[
0,4v_t + 6v_t + 30 = 350
\]
\[
6,4v_t + 30 = 350
\]

Giải phương trình cho \(v_t\):
\[
6,4v_t = 350 - 30
\]
\[
6,4v_t = 320
\]
\[
v_t = \frac{320}{6,4} \approx 50
\]

Vậy vận tốc của taxi là \(v_t \approx 50\) km/h.

Tính vận tốc của xe khách:
\[
v_k = v_t + 5 = 50 + 5 = 55 \text{ km/h}
\]

**Kết luận:**
- Vận tốc taxi: \(50 \text{ km/h}\)
- Vận tốc xe khách: \(55 \text{ km/h}\)